Команда «Олком» была создана в январе 2001 года на базе клуба «Торпедо» (Мелитопольский моторный завод). История мелитопольского футбола началась еще в 1991 году именно с этой команды. Тогда заводской клуб стал чемпионом Запорожской области и получил право играть в сезоне 1992–1993 гг. в Переходной лиге второго по счету Чемпионата Украины по футболу.

Две команды-победительницы Переходной лиги получали право играть во второй лиге, а шесть комманд в конце турнирной таблицы лишались статуса «команда мастеров» и освобождали место для других победителей обласных чемпионатов. Таким образом конкуренция в лиге была острейшая. Но мелитопольская комманда удержалась в лиге, набрав 30 очков и заняв одиннадцатое место среди восемнадцати комманд. В следующем сезоне 1993–1994 три команды набрали по 36 очков, но у Мелитополя среди них были худшие показатели по количеству  выигрышей (12 против 13-ти у Мироновки и 15-ти у Купянска) поэтому только 8-е итоговое место, что, в любом случае было более высоким результатом, чем в предыдущем сезоне. Первым главным тренером этой команды стал Розенко Юрий Дмитриевич. Помогал ему

В сезоне 1994–1995 гг.  (4-й чемпионат) после реформирования чемпионата страны по футболу Переходная лига была упразднена и на ее базе была создана третья лига. Состав лиги был расширен до 22 коллективов. Всем запомнился финишный рывок «Торпедо» во 2 круге – из 21 матчей оно не проиграло ни одного. В результате – высокое четвертое место с 83-мя очками.

Следующий, пятый чемпионат Украины опять приносит реформы – команды, занявшие места с первого по шестнадцатое в третьей лиге получают право перехода во вторую лигу, состав которой увеличивается в два раза и разбивается на две группы (А и Б) по географическому признаку. Торпедо попадает в группу Б (восток и юг Украины). В первом своем сезоне во второй лиге команда сумела удержаться в ней (13 место) и установила рекорд по «ничьим» – 14 встреч.

В сезоне 1995–1996 гг. команда опять мало проигрывает, но опять рекорд по ничьим – 14, и в итоге десятое место в турнирной таблице. Несмотря на то, что в этих сезонах «Торпедо» не достигло турнирных высот, искренний футбол, который оно показывало, привлекал много болельщиков на стадион. Не было ни одной игры мелитопольцев, чтобы собиралось менее 2000 болельщиков.

В сезоне 1997–1998 вторая лига окончательно сформировалась в том виде, в котором она работает сейчас – добавилась третья группа – группа «В». Ухудшение экономического положения моторного завода отрицательно повлияло на финансовую стабильность футбольной команды. В положении «выживания» команда, находилась, ещё 2 сезона (14 и 7-е места в чемпионате), но сумела удержаться во второй лиге. Особенно тяжело было в сезоне 1999–2000 гг., когда производственная деятельность моторного завода почти приостановилась, и руководство предприятия приняло решение больше не финансировать футбольную команду. Несколько месяцев команда «Торпедо» находилась под опекой городской власти и футбольного клуба «Мелитополь», пока не была принята в спортивный клуб «Олком», созданный по инициативе Мелитопольского предпринимателя и мецената Олексенко Олега Ивановича. Так, со второго круга 7 -го чемпионата Украины по футболу в группе «Б» второй лиги Мелитополь представляет не «Торпедо», а «Олком». 8-е место «Олкома» по итогам чемпионата вселяло надежды на удачное выступление новой команды Мелитополя в новом сезоне. 

Но ценителям футбола хороше известно, что для создания новой, более сильной  команды, требуется время. И успехи пришли не в сезоне 2000 – 2001 (12 место), а в следующих двух сезонах.

Под руководством тренера Сероштана Игоря Григорьевича команда проявила себя как крайне бескомпромиссный соперник –  добилась 19 побед (второй показатель), и всего три матча сыграла вничью (минимальное число ничьих в группе) и заняла по итогам Чемпионата 2001–2002 гг. 4 место, набрав 60 очков (столько же, сколько и бронзовый призер). В следующем сезоне 2002–2003 годов команда повторила достижение – опять 4 место. При этом Олком всего на два очка отстал от второго места и на 12 очков опередил, следующую за ней в турнироной таблице, команду на пятом месте. Первый круг Чемпионата Украины по футболу 2002–2003 годов команда «Олком» провела неуверенно и остановилась на 6 месте, но во втором круге сотворила чудо: в 15 матчах — 11 побед. В этот период она забила в ворота соперников 26 мячей, а пропустила в свои ворота лишь 8 голов.

Летом 2002 года, в межсезонье случилось непоправимое – неожиданно, после короткой болезни умер организатор и руководитель спортивного клуба «Олком», на то время уже Народный Депутат Украины – Олексенко Олег Иванович. Его смерть отрицательно повлияла на многие стороны общественно-политической жизни города, внесла сумятицу в сложившиеся отношения между спортивным клубом и предприятиями, породила неуверенность в завтрашнем дне у некоторых спортсменов и тренеров.

Однако опасения не сбылись. Новый председатель общества «Спортивный клуб „Олком“» Куценко Евгений Николаевич скоро дал понять, что будет продолжать дело О. Олексенко в развитии спорта.

В связи с уходом Сероштана И.Г. на работу в другой клуб, сезон 2003–2004 годов команда «Олком» начала с главным тренером, известным в прошлом футболистом, Нечаевым Владимиром Викторовичем. Первый круг как и чемпионат в целом команда закончила на 5 месте. В целом неплохо, но все же задание – быть в тройке лучших – вновь осталось невыполненным.

В июле 2004 года команду принял тренер Тропин Вячеслав Владимирович. Именно под его руководством футбольная команда «Олком» на экваторе сезона оказалась на третьем месте и заявила о себе как о лидере во второй лиге.

Однако ошибки тренера, допущенные им в подготовительный период, не позволили большинству игроков основного состава улучшить свою спортивную форму и коллективную игру, в результате чего из 10 игр только две победы. За три игры до окончания Чемпионата расторгается контракт с Тропиным В.В. и временно руководство командой возлагается на второго тренера Галищева Василия Леонидовича, Под его руководством 10 июня 2005 года команда «Олком» одержала уверенную победу над командой «Электрометаллург – НЗФ» из г. Никополя, но 18 июня проиграла в г. Херсоне, «Кристаллу» и заняла итоговое 8-е место.

В сезоне 2005 — 2006 гг. команда заняла 14 место — сказалось омоложение состава и частая смена тренеров.